In [1]:
%pylab inline
import pandas as pd
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
import warnings
from itertools import product
def invboxcox(y,lmbda):
if lmbda == 0:
return(np.exp(y))
else:
return(np.exp(np.log(lmbda*y+1)/lmbda))
In [6]:
salary = pd.read_csv('WAG_C_M.csv',';', index_col=['month'], parse_dates=['month'], dayfirst=True)
plt.figure(figsize(15,7))
salary.WAG_C_M /= 10000
salary.WAG_C_M.plot()
plt.ylabel('Salary')
pylab.show()
Проверка стационарности и STL-декомпозиция ряда:
In [9]:
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(salary.WAG_C_M).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(salary.WAG_C_M)[1])
Сделаем преобразование Бокса-Кокса для стабилизации дисперсии:
In [11]:
salary['salary_box'], lmbda = stats.boxcox(salary.WAG_C_M)
plt.figure(figsize(15,7))
salary.salary_box.plot()
plt.ylabel(u'Transformed salary')
print("Оптимальный параметр преобразования Бокса-Кокса: %f" % lmbda)
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(salary.salary_box)[1])
Попробуем сезонное дифференцирование; сделаем на продифференцированном ряде STL-декомпозицию и проверим стационарность:
In [16]:
salary['salary_box_diff'] = salary.salary_box - salary.salary_box.shift(12)
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(salary.salary_box_diff[12:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(salary.salary_box_diff[12:])[1])
Критерий Дики-Фуллера не отвергает гипотезу нестационарности, и полностью избавиться от тренда не удалось. Попробуем добавить ещё обычное дифференцирование:
In [17]:
salary['salary_box_diff2'] = salary.salary_box_diff - salary.salary_box_diff.shift(1)
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(salary.salary_box_diff2[13:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(salary.salary_box_diff2[13:])[1])
Гипотеза нестационарности отвергается, и визуально ряд выглядит лучше — тренда больше нет.
Посмотрим на ACF и PACF полученного ряда:
In [19]:
plt.figure(figsize(15,8))
ax = plt.subplot(211)
sm.graphics.tsa.plot_acf(salary.salary_box_diff2[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
pylab.show()
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(salary.salary_box_diff2[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
pylab.show()
Начальные приближения: Q=0, q=5, P=5, p=1
In [42]:
ps = range(0, 2)
d=1
qs = range(0, 6)
Ps = range(0, 6)
D=1
Qs = range(0, 2)
In [43]:
parameters = product(ps, qs, Ps, Qs)
parameters_list = list(parameters)
len(parameters_list)
Out[43]:
In [44]:
%%time
results = []
best_aic = float("inf")
warnings.filterwarnings('ignore')
for param in parameters_list:
#try except нужен, потому что на некоторых наборах параметров модель не обучается
try:
model=sm.tsa.statespace.SARIMAX(salary.salary_box, order=(param[0], d, param[1]),
seasonal_order=(param[2], D, param[3], 12)).fit(disp=-1)
#выводим параметры, на которых модель не обучается и переходим к следующему набору
except ValueError:
print('wrong parameters:', param)
continue
aic = model.aic
#сохраняем лучшую модель, aic, параметры
if aic < best_aic:
best_model = model
best_aic = aic
best_param = param
results.append([param, model.aic])
warnings.filterwarnings('default')
Если в предыдущей ячейке возникает ошибка, убедитесь, что обновили statsmodels до версии не меньше 0.8.0rc1.
In [45]:
result_table = pd.DataFrame(results)
result_table.columns = ['parameters', 'aic']
print(result_table.sort_values(by = 'aic', ascending=True).head())
Лучшая модель:
In [46]:
print(best_model.summary())
Её остатки:
In [48]:
plt.figure(figsize(15,8))
plt.subplot(211)
best_model.resid[13:].plot()
plt.ylabel(u'Residuals')
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_acf(best_model.resid[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(best_model.resid[13:])[1])
Остатки стационарны (подтверждается критерием Дики-Фуллера и визуально), неавтокоррелированы (подтверждается критерием Льюнга-Бокса и коррелограммой). Посмотрим, насколько хорошо модель описывает данные:
In [49]:
salary['model'] = invboxcox(best_model.fittedvalues, lmbda)
plt.figure(figsize(15,7))
salary.WAG_C_M.plot()
salary.model[13:].plot(color='r')
plt.ylabel('Wine sales')
pylab.show()
In [50]:
salary2 = salary[['WAG_C_M']]
date_list = [datetime.datetime.strptime("2016-09-01", "%Y-%m-%d") + relativedelta(months=x) for x in range(0,36)]
future = pd.DataFrame(index=date_list, columns=salary2.columns)
salary2 = pd.concat([salary2, future])
salary2['forecast'] = invboxcox(best_model.predict(start=284, end=310), lmbda)
plt.figure(figsize(15,7))
salary2.WAG_C_M.plot()
salary2.forecast.plot(color='r')
plt.ylabel('Salary')
pylab.show()
In [ ]: